1.5 理想气体与分压¶

本课要解决的问题¶

气体没有固定形状和体积。同一物质的气体样品在升温、压缩或加入更多气体后，体积和压强都会改变。因此，“一摩尔气体有多少升”如果不附带条件，就不是完整问题。

本课使用理想气体模型连接四个状态量：

\[ pV=nRT \]

并进一步回答：

温度或压强变化时体积怎样改变？
怎样由气体体积完成反应计量？
混合气体的总压由各组分怎样贡献？
收集在水面上的气体为什么要扣除水蒸气分压？
理想气体模型在什么条件下可能偏离真实气体？

学习目标¶

完成本课后，你应该能够：

说明压强、体积、物质的量和热力学温度在理想气体方程中的含义；
在使用气体方程时把摄氏温度转换为开尔文；
选择与\(R\)相匹配的压强和体积单位；
使用\(pV=nRT\)求一个未知状态量；
对固定物质的量气体使用状态变化关系；
处理气体密度与摩尔质量问题；
把气体状态量转换为物质的量，再完成反应计量；
使用Dalton分压关系和物质的量分数；
处理水上集气中的干气体分压；
说明真实气体偏离理想模型的主要条件与原因。

学习本课之前¶

必须掌握¶

1.2中的物质的量和摩尔质量；
1.3～1.4中的反应计量与限量试剂；
代数变形、比例和单位换算。

建议熟悉¶

压强是单位面积上作用力的宏观量；
温度与粒子热运动的初步联系；
科学计数法和有效数字。

3分钟诊断¶

\(25.0\,^\circ\mathrm{C}\)是多少开尔文？
\(1.00\ \mathrm{L}\)是多少\(\mathrm{m^3}\)？
若固定量气体在恒温下体积减半，你预计压强怎样变化？
两种互不反应的气体混合后，总压应与各组分贡献有什么关系？

查看诊断答案

\(298.15\ \mathrm{K}\)；
\(1.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}\)；
在理想气体近似下压强加倍；
理想混合气体总压等于各组分分压之和。

1. 气体状态必须同时说明哪些量¶

一个平衡态气体样品常用四个量描述：

量	符号	常用单位
压强	\(p\)	\(\mathrm{Pa}\)、\(\mathrm{kPa}\)、\(\mathrm{bar}\)、\(\mathrm{atm}\)
体积	\(V\)	\(\mathrm{m^3}\)、\(\mathrm{L}\)
物质的量	\(n\)	\(\mathrm{mol}\)
热力学温度	\(T\)	\(\mathrm{K}\)

常用精确换算：

\[ 1\ \mathrm{L}=10^{-3}\ \mathrm{m^3} \]

\[ 1\ \mathrm{bar}=100\ \mathrm{kPa}=10^5\ \mathrm{Pa} \]

\[ 1\ \mathrm{atm}=101.325\ \mathrm{kPa} \]

摄氏温度\(t\)与热力学温度\(T\)的数值关系为：

\[ \frac{T}{\mathrm{K}} =\frac{t}{^\circ\mathrm{C}}+273.15 \]

例如：

\[ 25.0\,^\circ\mathrm{C}=298.15\ \mathrm{K} \]

1.1 为什么不能把摄氏温度直接代入比例¶

理想气体方程中的温度必须从绝对零点计量。若把\(0\,^\circ\mathrm{C}\)代成0，会错误得到\(pV=0\)。但\(0\,^\circ\mathrm{C}=273.15\ \mathrm{K}\)，并不是零热力学温度。

即时检查1¶

\(-10.0\,^\circ\mathrm{C}\)是多少开尔文？能否写成\(-10.0\ \mathrm{K}\)？

答案

\[ T=263.15\ \mathrm{K} \]

不能写成\(-10.0\ \mathrm{K}\)。摄氏温度可以为负，普通平衡热力学中的开尔文温度从绝对零点起算。

2. 理想气体模型¶

理想气体（ideal gas）是严格满足以下状态方程的模型气体：

\[ \boxed{pV=nRT} \]

其中\(R\)为摩尔气体常数。常用两组等价数值：

\[ R=8.314\,462\,618\ldots\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} \]

由于：

\[ 1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{Pa\,m^3} \]

这组数值适合\(p\)用\(\mathrm{Pa}\)、\(V\)用\(\mathrm{m^3}\)。

也可使用：

\[ R=8.314\,462\,618\ldots\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}} \]

因为\(1\ \mathrm{kPa\,L}=1\ \mathrm{J}\)。

若压强使用\(\mathrm{atm}\)，可用：

\[ R\approx0.082057\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}} \]

2.1 单位必须成套¶

使用\(R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)时：

\(p\)用\(\mathrm{kPa}\)；
\(V\)用\(\mathrm{L}\)；
\(n\)用\(\mathrm{mol}\)；
\(T\)用\(\mathrm{K}\)。

不能把\(p\)用\(\mathrm{atm}\)、\(V\)用\(\mathrm{mL}\)，却直接代入这组\(R\)。

2.2 模型的粒子图景¶

理想气体模型把粒子自身占据体积和粒子间相互作用忽略到不影响状态关系的程度。这不是说真实分子“没有大小、没有作用力”，而是说在某些条件和所需精度下，忽略这些细节可以给出足够好的近似。

例题1：已知物质的量求体积¶

问题

\(2.00\ \mathrm{mol}\)理想气体在\(298.15\ \mathrm{K}\)、 \(100.0\ \mathrm{kPa}\)下占多大体积？

模型与单位¶

使用：

\[ R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}} \]

变形¶

\[ V=\frac{nRT}{p} \]

计算¶

\[ V= \frac{(2.00\ \mathrm{mol}) (8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}) (298.15\ \mathrm{K})} {100.0\ \mathrm{kPa}} =49.6\ \mathrm{L} \]

检查¶

单位约为\(\mathrm{L}\)。在接近室温和1 bar下，一摩尔理想气体约占24.8 L，两摩尔约49.6 L，数量级一致。

即时检查2¶

\(0.500\ \mathrm{mol}\)理想气体在\(300\ \mathrm{K}\)、 \(100\ \mathrm{kPa}\)下体积约多少？取\(R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)。

答案

\[ V=\frac{(0.500)(8.314)(300)}{100}=12.5\ \mathrm{L} \]

3. 状态变化关系来自同一个方程¶

对同一份封闭气体，若物质的量\(n\)不变：

\[ \frac{pV}{T}=nR=\text{常量} \]

两个状态满足：

\[ \boxed{ \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} } \]

这一个关系包含几种常见趋势：

\(T,n\)不变：\(pV=\text{常量}\)；
\(p,n\)不变：\(V/T=\text{常量}\)；
\(V,n\)不变：\(p/T=\text{常量}\)。

必须确认题目中的物质的量不变。若容器漏气、发生反应或加入气体，不能机械使用固定\(n\)的状态变化式。

例题2：同时改变温度与压强¶

某理想气体初态为：

\[ p_1=100\ \mathrm{kPa},\quad V_1=2.00\ \mathrm{L},\quad T_1=300\ \mathrm{K} \]

终态为：

\[ p_2=150\ \mathrm{kPa},\quad T_2=350\ \mathrm{K} \]

气体量不变，求\(V_2\)。

\[ V_2= \frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2} \]

\[ V_2= \frac{(100)(2.00)(350)} {(300)(150)} =1.56\ \mathrm{L} \]

升温倾向使体积增大，提高外压倾向使体积减小；本题压强效应更大，终体积小于初体积。

即时检查3¶

固定量理想气体在恒压下从\(300\ \mathrm{K}\)升至\(450\ \mathrm{K}\)，体积由 \(2.00\ \mathrm{L}\)变为多少？

答案

\[ V_2=V_1\frac{T_2}{T_1} =(2.00)\frac{450}{300} =3.00\ \mathrm{L} \]

4. “标准状况摩尔体积”为什么要说明标准¶

由：

\[ V_\mathrm{m}=\frac{V}{n}=\frac{RT}{p} \]

可见理想气体摩尔体积取决于温度和压强。

例如在\(273.15\ \mathrm{K}\)：

\(p=1.000\ \mathrm{bar}\)时，\(V_\mathrm{m}\approx22.71\ \mathrm{L\,mol^{-1}}\)；
\(p=1.000\ \mathrm{atm}\)时，\(V_\mathrm{m}\approx22.41\ \mathrm{L\,mol^{-1}}\)。

因此“标准状况下约22.4 L/mol”隐含采用接近\(0\,^\circ\mathrm{C}\)、1 atm的旧有课堂约定。不同组织和学科可能采用1 bar或其他标准条件。可靠写法是明确给出\(T\)与\(p\)，再由状态方程计算，而不是把22.4 L/mol当作所有气体、所有条件下的常数。

即时检查4¶

为什么\(25\,^\circ\mathrm{C}\)、1 bar下的一摩尔理想气体不应仍直接写成22.4 L？

答案

摩尔体积为\(RT/p\)，温度由273.15 K升至298.15 K时体积会增大。在298.15 K、 1 bar下约为24.79 L/mol。

5. 气体密度与摩尔质量¶

密度定义：

\[ \rho=\frac{m}{V} \]

又有：

\[ n=\frac{m}{M} \]

代入\(pV=nRT\)：

\[ pV=\frac{m}{M}RT \]

整理：

\[ \boxed{\rho=\frac{pM}{RT}} \]

或：

\[ \boxed{M=\frac{\rho RT}{p}} \]

这些关系仍依赖理想气体近似，并要求单位配套。

例题3：由气体密度求摩尔质量¶

某气体在\(298\ \mathrm{K}\)、\(100\ \mathrm{kPa}\)下密度为 \(1.84\ \mathrm{g\,L^{-1}}\)。按理想气体近似求摩尔质量。

使用：

\[ R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}} \]

\[ M=\frac{\rho RT}{p} \]

\[ M= \frac{(1.84\ \mathrm{g\,L^{-1}}) (8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}) (298\ \mathrm{K})} {100\ \mathrm{kPa}} =45.6\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

单位中的\(\mathrm{L}\)、\(\mathrm{kPa}\)、\(\mathrm{K}\)约去，留下 \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

即时检查5¶

同温同压下，理想气体A的摩尔质量是B的2倍。它们密度比是多少？

答案

由\(\rho=pM/(RT)\)，同温同压下密度与摩尔质量成正比，所以 \(\rho_\mathrm{A}:\rho_\mathrm{B}=2:1\)。

6. 气体参与的反应计量¶

气体状态量先用\(pV=nRT\)转换为物质的量，再使用配平方程式：

p、V、T
→ n = pV/(RT)
→ 方程式系数比
→ 目标物质的量
→ 质量、体积或粒子数

6.1 同温同压下的体积比¶

理想气体在相同\(T,p\)下：

\[ V=\frac{nRT}{p} \]

所以体积与物质的量成正比。若反应前后气体都在同温同压条件下比较，气体体积比等于气体物质的量比，也就等于相应方程式系数比。

这条简化必须满足“气体、同温、同压、理想近似”。不同条件下不能直接比较体积系数。

例题4：由氧气体积求水蒸气体积¶

按：

\[ \ce{2H2(g) + O2(g) -> 2H2O(g)} \]

若各气体体积都在相同温度和压强下比较，\(5.00\ \mathrm{L}\ \ce{O2}\)完全反应理论形成多少升\(\ce{H2O(g)}\)？氢气足量。

方程式气体物质的量比：

\[ \ce{O2}:\ce{H2O}=1:2 \]

同温同压下体积比相同：

\[ V(\ce{H2O})=(5.00)\frac{2}{1}=10.0\ \mathrm{L} \]

若产物冷却凝结为液态水，就不能继续用气体体积比描述其液体体积。

即时检查6¶

按\(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\)，在相同温压下， \(9.0\ \mathrm{L}\ \ce{H2}\)完全反应理论生成多少升\(\ce{NH3}\)气体？

答案

\[ V(\ce{NH3})=(9.0)\frac{2}{3}=6.0\ \mathrm{L} \]

前提是相关体积均在相同温度和压强下，并按理想气体近似。

7. 混合气体与分压¶

分压\(p_i\)是理想气体混合物中组分\(i\)对总压的贡献。Dalton关系为：

\[ \boxed{p_\text{总}=\sum_i p_i} \]

对同一混合物，各组分共享\(T\)和容器体积\(V\)：

\[ p_iV=n_iRT \]

总气体：

\[ p_\text{总}V=n_\text{总}RT \]

两式相除：

\[ \frac{p_i}{p_\text{总}} = \frac{n_i}{n_\text{总}} =x_i \]

其中\(x_i\)为组分\(i\)的物质的量分数：

\[ x_i=\frac{n_i}{n_\text{总}} \]

所以：

\[ \boxed{p_i=x_i p_\text{总}} \]

且：

\[ \sum_i x_i=1 \]

例题5：氮氧混合气体¶

混合物含\(0.750\ \mathrm{mol}\ \ce{N2}\)和 \(0.250\ \mathrm{mol}\ \ce{O2}\)，总压为\(100.0\ \mathrm{kPa}\)。

\[ n_\text{总}=1.000\ \mathrm{mol} \]

\[ x_{\ce{N2}}=0.750,\qquad x_{\ce{O2}}=0.250 \]

\[ p_{\ce{N2}}=(0.750)(100.0)=75.0\ \mathrm{kPa} \]

\[ p_{\ce{O2}}=(0.250)(100.0)=25.0\ \mathrm{kPa} \]

检查：

\[ 75.0+25.0=100.0\ \mathrm{kPa} \]

即时检查7¶

某理想气体混合物总压为\(120\ \mathrm{kPa}\)，组分A的物质的量分数为0.30。 A的分压是多少？其余组分分压之和是多少？

答案

\[ p_\mathrm{A}=(0.30)(120)=36\ \mathrm{kPa} \]

其余组分分压之和为：

\[ 120-36=84\ \mathrm{kPa} \]

8. 水上集气要扣除水蒸气¶

气体在水面上收集时，气相通常含目标气体和水蒸气：

\[ p_\text{总}=p_\text{目标气体}+p_{\ce{H2O}} \]

因此：

\[ p_\text{目标气体} =p_\text{总}-p_{\ce{H2O}} \]

水蒸气压取决于温度，应使用题目给定或可靠数据表的对应值。

例题6：水上收集氢气¶

在\(25.0\,^\circ\mathrm{C}\)收集到\(0.500\ \mathrm{L}\)湿氢气，总压 \(101.3\ \mathrm{kPa}\)。已知该温度下水蒸气压为\(3.17\ \mathrm{kPa}\)。求干\(\ce{H2}\)的物质的量。

氢气分压¶

\[ p_{\ce{H2}}=101.3-3.17=98.1\ \mathrm{kPa} \]

温度¶

\[ T=298.15\ \mathrm{K} \]

物质的量¶

\[ n(\ce{H2})= \frac{p_{\ce{H2}}V}{RT} \]

\[ n(\ce{H2})= \frac{(98.1\ \mathrm{kPa})(0.500\ \mathrm{L})} {(8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}) (298.15\ \mathrm{K})} =1.98\times10^{-2}\ \mathrm{mol} \]

若误用总压，会把水蒸气也算作氢气，得到偏大的氢气物质的量。

即时检查8¶

水上收集气体时，若温度不变而水蒸气压为\(2.5\ \mathrm{kPa}\)，总压为 \(99.0\ \mathrm{kPa}\)，目标气体分压是多少？

答案

\[ p_\text{目标}=99.0-2.5=96.5\ \mathrm{kPa} \]

9. 真实气体何时偏离理想模型¶

真实气体粒子有有限大小，也存在吸引和排斥作用。一般而言：

压强较低、温度较高、远离凝结条件时，许多气体较接近理想行为；
压强很高时，粒子自身占据的体积不可忽略；
温度较低或接近液化时，粒子间吸引影响增强；
强极性或易缔合气体可能表现出更明显偏离。

“高温低压更理想”是常用趋势，不是无条件保证。所需精度也很重要：课堂估算可接受的偏差，精密测量可能不可接受。

本章不展开真实气体状态方程。遇到高压、低温或接近相变的数据时，应先质疑 \(pV=nRT\)是否足够，而不是把差异全部归因于计算错误。

10. 常见误区¶

误区1：把摄氏温度直接代入气体方程¶

必须使用开尔文温度。

误区2：混用\(R\)与压强、体积单位¶

先选一套单位，再代入；让单位参与约分。

误区3：一摩尔任何气体在任何条件下都是22.4 L¶

摩尔体积取决于\(T,p\)，22.4 L/mol只对应特定近似条件。

误区4：状态变化式不需要物质的量固定¶

\(p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2\)的简式要求同一份气体、\(n\)不变。

误区5：混合气体中每种气体都承受总压¶

每一组分有自己的分压；总压是分压之和。

误区6：水上收集到的全是目标气体¶

气相通常还含水蒸气，应扣除对应温度下的水蒸气分压。

误区7：气体方程拟合良好证明分子没有体积和作用力¶

理想模型的成功只说明在给定条件和精度下忽略这些因素有效。

11. 本课知识结构¶

气体状态
├─ p：压强
├─ V：体积
├─ n：物质的量
└─ T：热力学温度

理想气体
└─ pV = nRT
   ├─ 固定n状态变化
   ├─ V_m = RT/p
   ├─ ρ = pM/(RT)
   └─ 气体反应计量

混合气体
├─ p总 = Σp_i
├─ x_i = n_i/n总
└─ p_i = x_i p总

模型边界
├─ 高压：粒子体积重要
├─ 低温/近凝结：相互作用重要
└─ 精度要求决定近似是否足够

12. 课后练习¶

练习1：状态量¶

\(0.250\ \mathrm{mol}\)理想气体在\(27.0\,^\circ\mathrm{C}\)、 \(98.0\ \mathrm{kPa}\)下体积是多少？取 \(R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)。

练习2：状态变化¶

固定量理想气体初态为\(1.50\ \mathrm{L}\)、\(100\ \mathrm{kPa}\)、 \(300\ \mathrm{K}\)。温度升至\(360\ \mathrm{K}\)，体积变为 \(1.80\ \mathrm{L}\)。求终压。

练习3：摩尔质量¶

某气体在\(300\ \mathrm{K}\)、\(101\ \mathrm{kPa}\)下， \(0.500\ \mathrm{L}\)质量为\(0.900\ \mathrm{g}\)。按理想气体近似求摩尔质量。

练习4：气体计量¶

按\(\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}\)，\(10.0\ \mathrm{g}\)纯 \(\ce{CaCO3}\)完全分解。取\(M(\ce{CaCO3})=100.1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。生成的\(\ce{CO2}\)在\(298.15\ \mathrm{K}\)、\(100.0\ \mathrm{kPa}\)下体积多少？

练习5：分压¶

混合物含\(2.00\ \mathrm{mol}\ \ce{He}\)、 \(1.00\ \mathrm{mol}\ \ce{Ne}\)和 \(1.00\ \mathrm{mol}\ \ce{Ar}\)，总压为\(200\ \mathrm{kPa}\)。求各组分物质的量分数和分压。

练习6：水上集气¶

在\(20.0\,^\circ\mathrm{C}\)水上收集某气体，总压为 \(100.0\ \mathrm{kPa}\)，该温度下水蒸气压为\(2.34\ \mathrm{kPa}\)。气体体积为\(0.250\ \mathrm{L}\)。求干气体物质的量。

练习7：模型判断¶

比较以下条件，哪一种通常更接近理想气体行为，并说明理由：

同种气体在\(500\ \mathrm{K}\)、\(50\ \mathrm{kPa}\)；
同种气体在\(200\ \mathrm{K}\)、\(5.0\ \mathrm{MPa}\)。

13. 分层答案¶

练习1¶

完整答案

\[ T=27.0+273.15=300.15\ \mathrm{K} \]

\[ V=\frac{nRT}{p} =\frac{(0.250)(8.314)(300.15)}{98.0} =6.37\ \mathrm{L} \]

练习2¶

完整答案

\[ \frac{p_1V_1}{T_1} =\frac{p_2V_2}{T_2} \]

\[ p_2= \frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2} = \frac{(100)(1.50)(360)} {(300)(1.80)} =100\ \mathrm{kPa} \]

温度和体积都增加20%，二者效应相抵，压强不变。

练习3¶

完整答案

先由气体状态求物质的量：

\[ n=\frac{pV}{RT} =\frac{(101)(0.500)} {(8.314)(300)} =2.02\times10^{-2}\ \mathrm{mol} \]

\[ M=\frac{m}{n} =\frac{0.900}{2.02\times10^{-2}} =44.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

也可直接使用\(M=mRT/(pV)\)。

练习4¶

完整答案

\[ n(\ce{CaCO3})= \frac{10.0}{100.1} =0.0999\ \mathrm{mol} \]

系数比为\(1:1\)：

\[ n(\ce{CO2})=0.0999\ \mathrm{mol} \]

\[ V= \frac{(0.0999)(8.314)(298.15)} {100.0} =2.48\ \mathrm{L} \]

练习5¶

完整答案

\[ n_\text{总}=4.00\ \mathrm{mol} \]

\[ x_{\ce{He}}=0.500,\quad x_{\ce{Ne}}=0.250,\quad x_{\ce{Ar}}=0.250 \]

\[ p_{\ce{He}}=100\ \mathrm{kPa},\quad p_{\ce{Ne}}=50.0\ \mathrm{kPa},\quad p_{\ce{Ar}}=50.0\ \mathrm{kPa} \]

分压之和为\(200\ \mathrm{kPa}\)。

练习6¶

完整答案

\[ p_\text{干气}=100.0-2.34=97.66\ \mathrm{kPa} \]

\[ T=293.15\ \mathrm{K} \]

\[ n= \frac{(97.66)(0.250)} {(8.314)(293.15)} =1.00\times10^{-2}\ \mathrm{mol} \]

练习7¶

完整答案

条件1通常更接近理想行为：较高温度降低粒子间吸引相对于热运动的重要性，较低压强使气体密度较小、粒子自身占据体积影响较弱。条件2低温高压，更可能接近凝结并显著表现粒子间作用和有限体积。具体偏差仍取决于气体种类与所需精度。

14. 本课小结¶

气体状态由\(p,V,n,T\)共同描述，温度必须使用开尔文。
理想气体满足\(pV=nRT\)，\(R\)的数值必须与单位体系配套。
固定物质的量时，两个状态满足\(p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2\)。
理想气体摩尔体积为\(RT/p\)，不是在所有条件下固定为22.4 L/mol。
气体密度与摩尔质量满足\(\rho=pM/(RT)\)。
气体反应计量应先由状态量求物质的量；同温同压时可用体积比代替摩尔比。
理想混合气体总压等于各组分分压之和，且\(p_i=x_i p_\text{总}\)。
水上集气的目标气体分压等于总压减去水蒸气压。
高压、低温、接近凝结或强相互作用条件下，真实气体可能明显偏离理想模型。
模型是否足够取决于气体、状态条件和所需精度。

15. 下一课¶

气体用\(p,V,T\)描述状态；溶液则需要说明溶质、溶剂和组成：

怎样定义和换算浓度？怎样配制、稀释与混合溶液？溶质进入水后主要以分子还是离子存在，又怎样写出基础净离子方程式？

进入1.6前，请确保你能够：

把摄氏温度转成开尔文；
选择与单位匹配的\(R\)；
由气体状态求物质的量；
使用分压和水蒸气压修正气体计量。

16. 术语与资料来源¶

本单元范围以项目中的docs/curriculum-baseline.md和 docs/core-unit-blueprint.md为直接依据。

定义与单位参考：

\(R=N_\mathrm{A}k\)；在现行SI中\(N_\mathrm{A}\)和\(k\)均为定义常数。本页计算按题目精度使用\(R=8.314\ \mathrm{kPa\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)。水蒸气压必须使用对应温度的数据，真实气体精密计算需要超出本单元的状态模型。所有例题与练习均为独立教学编写。